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Ordre d'une méthode de quadrature
Formulaire de report
Problème d'affichage
Contenu de la note peu pertinent
Définition
Une méthode de quadrature est d'ordre \(p\) si
elle est exacte pour tout polynôme de degré \(\leqslant p\)
elle est inexacte pour au moins un polynôme de degré \(p+1\)
(
Polynôme
,
Polynôme (Degré)
)
Méthode pour déterminer l'ordre d'une méthode
Pour déterminer l'ordre d'une méthode, on vérifie que \(J^Q_{[-1,1]}(\varphi)\) est :
exacte pour \(x\mapsto1,x\mapsto x,\ldots,x\mapsto x^p\)
inexacte pour \(x\mapsto x^{p+1}\)
Intérêt
Théorème :
Soit :
\(J_{[-1,1]}^Q(\varphi)\) (ou \(J^Q_k(f)\)) une formule élémentaire d'ordre \(p\)
\(J^Q_{[a,b],h}(f)\) la formule associée
Alors, si \(f\in\mathcal C^{p+1}([a,b])\), il existe une constante \(C_f\) tq : $$\varepsilon_f(h)\leqslant C_fh^{p+1}$$
(
Formule de quadrature élémentaire sur [-1,1]
,
Classe de fonctions
,
Erreur
)
Rétroliens :
Méthode de Newton
Méthodes d'intégration numérique
Méthodes de Newton-Cotes